Tricks on Vectors

三重积 (Lagrange product)

$$\mathbf{A}\times (\mathbf{B}\times \mathbf{C})=\mathbf{B}(\mathbf{A}\cdot \mathbf{C})-\mathbf{C}(\mathbf{A}\cdot \mathbf{B})$$

口诀: $BACK-CAB$（后面的出租车）

混合积 (Triple product / mixed product)

$$(\mathbf{A}\times \mathbf{B})\cdot \mathbf{C}=(\mathbf{B}\times \mathbf{C})\cdot \mathbf{A}=(\mathbf{C}\times \mathbf{A})\cdot \mathbf{B}$$