Atomic Physics Midterm Review

会考的内容

汤姆孙阴极射线

密里根油滴实验

卢瑟福散射

记一下公式 (参考第一章作业)

• 微分散射截面

玻尔模型

弗兰克-赫兹实验

氢原子光谱

考虑质心系修正 (折合质量)

类氢原子的光谱 (重点)

莱曼系, 巴尔默系, 帕邢系, 布莱开系 分别是什么

黑体辐射

光电效应

康普顿散射

波粒二象性和德布罗意波

自由粒子波函数

波函数的量纲是什么 归一化方程是什么

薛定谔方程

定态和非定态的方程 如何求解势阱和氢原子

不确定性关系

自然线宽自然线宽 $\Gamma$ 和 $\Delta E$ 之间的关系 (两倍)

算符

中心势近似

选择定则

测验题

1. 描述斯特恩-盖拉赫实验及其核心结论。该实验揭示了电子的哪种基本性质？
2. 用你自己的话阐述泡利不相容原理。该原理如何限制原子中电子的量子数？
3. 解释“量子亏损”的概念。在多电子原子中，它源于哪些物理现象？
4. 什么是自旋-轨道相互作用？它如何影响原子的能级，并引出哪个新的量子数？
5. 区分多电子原子中的$LS$耦合与$jj$耦合。在什么条件下每种耦合方式是较好的近似？
6. 列出$LS$耦合下允许跃迁的选择定则。$\Delta S=0$这一规则对跃迁涉及的电子自旋态有何含义？
7. 阐述维恩位移定律和康普顿效应。这些现象支持了光的哪些本质特性？
8. 定态薛定谔方程的意义是什么？对于不含时势场，总波函数如何与该方程的解关联？
9. 结合无限深势阱中的粒子，解释“零点能”的概念。为何阱中的量子粒子会具有这一最小能量？
10. 陈述玻尔氢原子模型的三个主要假设。该模型关于电子轨道和能级引入了什么关键概念？

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测验答案

1. 斯特恩-盖拉赫实验让银原子束通过非均匀磁场，观测到原子束分裂为两束。这表明银原子的磁矩是量子化的，仅能取两种特定取向。实验意外揭示了电子的自旋——一种内禀的、量子化的角动量。
2. 泡利不相容原理指出：原子中任意两个电子不能拥有完全相同的四个量子数组（$n,l,m_l,m_s$）。这意味着每个电子必须占据独特的量子态（由量子数的唯一组合定义）。
3. 量子亏损（${\Delta }_l$或${\delta }_l$）是里德伯公式中对碱金属等原子能级的修正项。它源于价电子轨道向内层电子区的穿透及核电荷的屏蔽效应，导致能级偏离类氢原子模型。
4. 自旋-轨道相互作用是电子自旋磁矩与其轨道运动产生的磁场间的耦合。该作用消除简并，形成能级的精细结构，并引入总角动量量子数$j=l\pm s$。
5. • $LS$耦合（轻原子主导）：各电子的轨道角动量$l_i$耦合成总$L$，自旋角动量$s_i$耦合成总$S$，再耦合成总$J$。适用于静电相互作用远强于自旋-轨道作用的情况。
   • $jj$耦合（重原子主导）：每个电子的$l_i$与$s_i$先耦合成个体$j_i$，再耦合成总$J$。适用于自旋-轨道作用显著的情况。
6. $LS$耦合的选择定则：$\Delta ({\sum }_i{l}_i)=\pm 1$，$\Delta S=0$，$\Delta L=0,\pm 1$（$0\leftrightarrow 0$禁戒），$\Delta J=0,\pm 1$（$0\leftrightarrow 0$禁戒）。$\Delta S=0$要求跃迁前后总自旋多重度（$2S+1$）不变（如单重态→单重态）。
7. 维恩定律指出黑体辐射峰值波长与温度成反比，支持光的能量按频率量子化的观点；康普顿效应中光子散射后波长变化，证明光具有粒子性且碰撞中动量-能量守恒。
8. 定态薛定谔方程描述不含时势场下的量子体系稳态，其解$\psi (\mathbf{r})$为波函数空间部分。总波函数为$\Psi (\mathbf{r},t)=\psi (\mathbf{r})\exp \left(-\frac{\mathrm{i}}{\hslash }Et\right)$。
9. 零点能是量子系统在绝对零度仍具有的最小能量。无限深势阱中粒子的基态能量$E_1=\frac{h^2}{8m{a}^2}$源于测不准原理：粒子的空间局域性必然导致非零动量。
10. 玻尔模型的三大假设：

• (1) 电子稳定轨道不辐射能量；
• (2) 轨道角动量量子化为$\hslash$的整数倍；
• (3) 电子通过吸收/发射光子跃迁，光子能量等于轨道能差。 该模型首次提出量子化轨道与离散能级，成功解释氢原子光谱。

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论述题样例

1. 原子模型的历史演进：从汤姆孙“葡萄干布丁”模型到卢瑟福核式模型，重点分析$\alpha$粒子散射实验如何推翻前者并确立原子核的存在，同时指出卢瑟福模型未解释电子稳定性的局限。
2. 电子自旋的物理意义：基于斯特恩-盖拉赫实验，说明自旋的量子化特性，并讨论自旋-轨道耦合对原子光谱精细结构的影响。
3. $LS$与$jj$耦合的差异：对比两种耦合的适用条件及对能级、光谱项的调制，举例说明何种原子体系分别以二者主导。
4. 波粒二象性的实验证据：结合光电效应（粒子性）、电子衍射（波动性）及德布罗意假设，阐释量子力学中的双重本质。
5. 量子力学基本假设：阐述波函数概率诠释、算符与量子化的关系，区分薛定谔方程的时变与定态形式，并探讨海森堡不确定原理对共轭量测量的限制。

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关键术语表

• 玻尔磁子（${\mu }_B$）：电子磁矩基本单位，$e\hslash /2m_e$。
• 自旋-轨道相互作用：电子自旋磁矩与轨道磁场耦合，导致能级分裂。
• 总角动量（$\mathbf{J}$）：轨道（$\mathbf{L}$）与自旋（$\mathbf{S}$）角动量的矢量和，大小为$\sqrt{j(j+1)}\hslash$。
• 选择定则：基于角动量与宇称守恒的量子跃迁许可规则。
• 零点能：测不准原理导致的量子系统基态非零能量。
• 里德伯原子：电子被激发至高$n$值的巨型原子。
• 精细结构常数（$\alpha$）：表征电磁相互作用强度的无量纲常数。