Multi-beam Interference

多光束干涉

• 在薄膜干涉中，如果薄膜的反射率较高，在薄膜中多次反射、折射的光线就不能被忽视
• 多光束干涉可以产生非常细窄的干涉条纹. 这是因为多次反射会增强干涉条纹的清晰度和对比度. 与双光束干涉相比,多光束干涉可以将条纹宽度缩小约50倍. 反射率越高，条纹越尖锐

Fabry-Perot 干涉仪

1. 法布里-珀罗干涉仪由两块平行的高反射率玻璃板组成,在两块玻璃板之间形成一个空气间隙
2. 当光束以一定角度入射到这个系统时,会在玻璃板之间发生多次反射,产生多个相干的光束
3. 这些相干光束在出射端会发生干涉,形成干涉条纹. 干涉条纹的宽度非常窄,比双光束干涉条纹窄约50倍
4. 通过调节两块玻璃板之间的间距,可以选择特定波长的光进行传输或反射,从而实现高分辨率的光谱分析
5. 法布里-珀罗干涉仪的自由光谱范围与板间间距成反比,精细度则与反射率和板间间距有关
6. 这种利用多次反射产生干涉的原理被广泛应用于高精度的光学测量和光谱分析,如测量精确波长、分析接近的光谱线、确定气体折射率等

相位差

$$\delta =\frac{4\pi nh\cos i}{\lambda }$$

其中$h$是谐振腔宽度，$i$是入射倾角，对于变量分类有如下两种情况：

• 当光源为准单色扩展光源时 - 分辨超精细谱线结构
• 当非单色平行光照明时 - 滤波器挑选波长

单色拓展光源

此时$\lambda$固定，但是有各种可能的倾角$i$，因为只有在特定的方向$i_k$上出现干涉极强，我们关心某一级极大附近的半角宽度$\Delta \theta$

$k$级亮环半角宽度公式

$$\Delta {\theta }_k=\frac{\lambda }{2\pi nh\sin {\theta }_k}\frac{1-R}{\sqrt{R}}$$

其中${\theta }_k$是$k$级亮环的倾角，$R$是反射率

非单色平行光

此时$i$固定且接近于$0$，由于多光束干涉，使得在很宽的光谱范围内只有某些特定的波长${\lambda }_k$附近出现极大，这些${\lambda }_k$满足下式

$$2nh=k{\lambda }_k$$

对于${\lambda }_k$附近波长光线的分辨能力，有

色分辨本领公式

设光波长为$\lambda$的$k$级可分辨的最小波长间隔为$\Delta \lambda$，则满足

$$\frac{\Delta {\lambda }_k}{{\lambda }_k}=\frac{1}{\pi k}\frac{1-R}{\sqrt{R}}$$

用频率表示，则有

$$\frac{\Delta {\nu }_k}{{\nu }_k}=\frac{1}{\pi k}\frac{1-R}{\sqrt{R}}$$

对于波长范围${\lambda }_l\sim {\lambda }_r$的非单色光，出现极大的间隔（又称为纵模频率间隔）为$\Delta \nu =\frac{c}{2nh}$，于是可以出现的谱线（又称为纵模）数目为$(\frac{c}{{\lambda }_l}-\frac{c}{{\lambda }_r})/\Delta \nu$，其中每条谱线分别对应的宽度就是$\Delta {\nu }_k$，换成波长宽就是$\Delta {\lambda }_k$

如果由于热胀冷缩或其他因素，腔长出现了变化$\delta h$，那么对应的谱线的漂移量为

$$\delta (\Delta \nu )=\delta \left(\frac{c}{2nh}\right)=\frac{c}{2nh}\frac{\delta h}{h}$$