Optics Midterm Test

题型

判断题

主要是概念

重点

几何光学

棱镜的最小偏向角

$$n=\frac{\sin \frac{\alpha +{\delta }_{\text{min}}}{2}}{\sin \frac{\alpha }{2}}$$

Huggens 原理

波面上的每一个点都可以看作一个次波源，次波源波面的包络就是下一时刻的波面

Fermat 原理

光程平稳：极大、极小或者为常数

焦深

物处在焦点附近的一个小范围内，使得像成在$[s_0,+\infty )$内. 这个范围的宽度就是焦深

光阑光瞳和像差不考

望远镜两种型号的区别

开普勒型就是两个凸透镜，其角放大率是

$$M=-\frac{f_O}{f_E}$$

伽利略型物镜是凸透镜，目镜是凹透镜，其角放大率为

$$M=\frac{f_O}{f_E}$$

光度学

单位记忆

• 光通量：实际计算中的中间转化量 单位 流明 $\mathrm{lm}$
• 发光强度：描述光源的性质，只和光源本身有关，单位立体角内的光通量 单位 坎德拉 $\mathrm{Cd}$
• 亮度：描述光源，但是和观察角度和距离有关，单位投影面积上的发光强度 单位 熙提 $\mathrm{Sb}$
• 照度：描述被照射面，单位面积上接受到的光通量 单位 勒克斯 $\mathrm{lx}$

点光源照度和面光源照度

$$E=\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}{S}^{\prime }}=\frac{I\mathrm{d}\Omega }{\mathrm{d}{S}^{\prime }}=\frac{I\mathrm{d}{S}^{\prime }\cos {\theta }^{\prime }/r^2}{\mathrm{d}{S}^{\prime }}=\frac{I\cos {\theta }^{\prime }}{r^2}$$ $$\mathrm{d}E=\frac{I\mathrm{d}\Omega }{\mathrm{d}{S}^{\prime }}=\frac{B\mathrm{d}S\cos {\theta }^{\prime }\mathrm{d}{S}^{\prime }\cos \theta /r^2}{\mathrm{d}{S}^{\prime }}=\frac{B\mathrm{d}S\cos {\theta }^{\prime }\cos \theta }{r^2}$$

球面照度的计算

考虑球面积分，其中

$$\mathrm{d}S=\mathrm{d}{\ell }_{\theta }\mathrm{d}{\ell }_{\phi }=r\mathrm{d}\theta r\sin \theta \mathrm{d}\phi$$

一般只需积半个球面

电磁理论

偏振

可以表示任意偏振光的方程

$$\{\begin{array}{l}{E}_x=A\cos \omega t\\ E_y=A\cos (\omega t+\varphi )\end{array}$$

1. 自然光（部分偏振光）入射 - 反射和折射是部分偏振光
2. 圆偏振光（椭圆偏振光）入射 - 反射和折射是椭圆偏振光
3. 线偏振光入射 - 反射和折射是线偏振光，但是振动面有旋转
4. 全反射 - 反射光是椭圆偏振光
5. Brewster角入射 - 反射光是s线偏振光

Malus 定律

$$I=I_0{\cos }^2\theta$$

Fresnel 方程

$$\begin{array}{c}{R}_s={\left|\frac{n_1\cos {\theta }_i-n_2\cos {\theta }_t}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\cos {\theta }_t}\right|}^2\\ R_p={\left|\frac{n_1\cos {\theta }_t-n_2\cos {\theta }_i}{n_1\cos {\theta }_t+n_2\cos {\theta }_i}\right|}^2\end{array}$$

Brewster 角

令$R_p$等于$0$

$$\tan {\theta }_i=\frac{n_2}{n_1}$$

此时反射光称为$s$偏振光

干涉

波的合成

就是复振幅的合成

干涉项和干涉条件

干涉项

$$\overline{2{\mathbf{A}}_1(p)\cdot {\mathbf{A}}_2(p)\cos [({\omega }_1-{\omega }_2)t+\delta (p)]}$$

要让上面这项不为$0$，我们有相干条件

• 频率相同
• 存在着相互平行的振动分量
• 存在着稳定的相位差

几个重要的时间间隔

Note

几个重要的时间间隔：

1. 光扰动的时间周期： $T\sim 10^{-15}$ sec
2. 实验观测的时间（人眼的响应时间）： $\tau \sim 10^{-1}$ sec
3. 探测器响应时间：$\Delta t\sim 10^{-9}$ sec

半波损失

等厚干涉和等倾干涉涉及到明暗条纹的，考虑半波损失（“汉堡包”型）

空间和时间相干性

产生原因

空间相干性来源于扩展光源不同部分发光的独立性 时间相干性来源于光源发光过程在时间上的断续性

结果

空间相干性主要表现在波场的横向（波前）上，集中体现在分波前干涉装置中； 时间相干性主要表现在波场的纵向（波线）上，集中体现在分振幅干涉装置中

反比公式

空间相干性 $\Delta \theta b\sim \lambda$ 时间相干性 ${\tau }_0\Delta \nu \sim 1$

相干区域和相干时间都不是一个绝对的界限，实际上相干区域和相干时间内也有非相干的成分，而相干区域和相干时间之外，也有相干的成分，只是主导地位的不同，部分相干是最为普遍的，而反衬度则是相干程度的一种度量

Newton 环

增透、增反膜

增透膜

要求$n_1<n<n_2$ 当$n=\sqrt{n_1{n}_2}$时完全消除反射光

增反膜

$n_1<n>n_2$