Static Magnetic Field

Biot-Savart 定律

$$\mathbf{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\oint }_l\frac{I\mathrm{d}\mathbf{l}\times {\mathbf{r}}_{12}}{r_{12}^3}$$

Ampere 定理

$$\oint \mathbf{B}\cdot \mathrm{d}\mathbf{l}={\mu }_0\sum _{\text{enclosed}}I$$

常用磁场

载流圆线圈

$$B=\frac{{\mu }_0{R}^{2}I}{2(R^2+x^2{)}^{3/2}}$$

载流螺线管

$$B={\mu }_{0}nI={\mu }_{0}K$$

其中$K$为螺线管上的面电流密度

磁矩

$$\mathbf{m}=I\mathbf{S}$$

受力矩

$$\mathbf{M}=\mathbf{m}\times \mathbf{B}$$

受梯度力

$$\mathbf{F}=\nabla (\mathbf{m}\cdot \mathbf{B})$$

Ampere 力

$$\mathrm{d}\mathbf{F}=I\mathrm{d}\mathbf{l}\times \mathbf{B}$$

Lorentz 力

$$\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$$

拓展

磁路 磁介质