Steady Current

金属导电的微观解释

自由电子在电场中获得加速度$\mathbf{a}=-\frac{e}{m}\mathbf{E}$, 设$\bar{\tau }$为电子平均无碰撞自由飞行的时间, 则在下次碰撞前, 电子能够获得定向速度${\mathbf{u}}_1=\mathbf{a}\bar{\tau }=-\frac{e}{m}\mathbf{E}\bar{\tau }$ 由此我们可以得到平均速度$\mathbf{u}=-\frac{e}{2m}\mathbf{E}\bar{\tau }$ 定义平均自由程$\bar{\lambda }=\bar{v}\bar{\tau }$, 其中$\bar{v}$是平均热运动速率, 则有

$$\mathbf{u}=-\frac{e}{2m}\frac{\bar{\lambda }}{\bar{v}}\mathbf{E}⟹\mathbf{j}=-ne\mathbf{u}=\frac{n{e}^2}{2m}\frac{\bar{\lambda }}{\bar{v}}\mathbf{E}$$

温差电现象

Thomson 电动势

导体的两端温度不相等的时候, 形成正比于温度梯度的Thomson电动势

$${\mathbf{K}}_{\text{Thomson}}\propto \nabla T(x,y,z)$$

Peltier 电动势

在两种不同金属的分界面会有一种电动势, 它和电流通过的方向以及温度$T$有关