坐标
设是的一组基, 对任意的, 存在唯一的使得
则称是在基底的坐标
坐标变换
设是的一组基, 则是的一组基当且仅当存在唯一的使得
并称是转换矩阵 (参考一般线性群)
由此得到坐标变换
注意
基底变换是基底矩阵右乘转换矩阵;而坐标变换是左乘转换矩阵的逆矩阵
设v1,⋯,vn是V的一组基, 对任意的x∈V, 存在唯一的x1,⋯,xn∈F使得
x=x1v1+⋯+xnvn则称(x1,⋯,xn)t是x在基底v1,⋯,vn的坐标
设e1,⋯,en是V的一组基, e1′,⋯,en′∈V. 则e1′,⋯,en′是V的一组基当且仅当存在唯一的P∈GLn(F)使得
(e1′,⋯,en′)=(e1,⋯,en)P并称P是转换矩阵 (GLn(F)参考一般线性群)
由此得到坐标变换
x1′⋮xn′=P−1x1′⋮xn′注意
基底变换是基底矩阵右乘转换矩阵;而坐标变换是左乘转换矩阵的逆矩阵