Hamilton Quaternion

设

$$H=\left\{\left(\begin{array}{cc}u& v\\ -\bar{v}& \bar{u}\end{array}\right)\mid u,v\in \mathbb{C}\right\}$$

则$(H,+,O,\cdot ,E)$是$M_2(\mathbb{C})$中的非交换子环, 且$H$中的每个非零元素在$H$中有可逆元. 这是数学史上第一个斜域 , 称为Hamilton 四元数系