$C$ 的定义

C = {x + y - 1 ∣ x, y \in R}

矩阵表示

x + y - 1 \sim (x - y y x)

共轭

如果 $c = a + b i, (a, b \in R)$ ，则 $c$ 的共轭复数（记为 $c^{*}$ 或 $\overset{c}{ˉ}$ ）为

c^{*} = a - b i

e^{i θ} = cos θ + i sin θ

z^{n} = 1 (z \in C) ⟹ z \in ⎩ ⎨ ⎧ ϵ_{k} = e^{\frac{2 kπ i}{n}} k = 0, 1, \dots, n - 1 ⎭ ⎬ ⎫

三元组 $(U_{n}, \cdot, 1)$ 是循环群. $U_{n} = ⟨ ϵ_{ℓ} ⟩ ⟺ g cd (ℓ, n) = 1$

设 $f \in C [x] \ C$ . 则 $f$ 在 $C [x]$ 有根

设 $f \in C [x] \ C$ . 则存在互不相同的复数 $α_{1}, \dots, α_{k}$ 和非零正整数 $m_{1}, \dots, m_{k}$ 使得

f = lc (f) (x - α_{1})^{m_{1}} \dots (x - α_{k})^{m_{k}}

在 $R [x]$ 中的不可约元的次数最多为 $2$ 次