Three-phase Circuit

交流电源以相同的频率, 不同的相位工作的电路或者系统被称为多相系统. 三相系统中的发电机包括三个幅度和频率都相同但是相位彼此相差$120^{\circ }$的绕组, 我们先只考虑对称的三相电压

对称三相电压

考虑对称的通过$Y$形联结的三个电压源, 电压${\mathbf{V}}_{an},{\mathbf{V}}_{bn},{\mathbf{V}}_{cn}$分别表示线路$a,b,c$和中性线$n$之间的电压, 这些电压被称为相电压. 对称的三相电压意味着

$$\begin{array}{r}{\mathbf{V}}_{an}+{\mathbf{V}}_{bn}+{\mathbf{V}}_{cn}=0\\ \left|{\mathbf{V}}_{an}\right|=\left|{\mathbf{V}}_{bn}\right|=\left|{\mathbf{V}}_{cn}\right|\end{array}$$

而输电线和输电线之间的电压被定义为线电压

三相电流

相电流: 电源或负载的各相电流 线电流: 输电线上的电流

在$Y$形联结的情况下, 可以推导得到

$$\boxed{V_L=\sqrt{3}{V}_P,I_L=I_P}$$

且线电压的辐角超过相电压的辐角$30^{\circ }$ 对于$\Delta$形联结的三相电压也是类似的, 但是在这种情况下拓扑上我们无法连出一条中性线. 此时也有

$$\boxed{V_L=V_P,I_L=\sqrt{3}{I}_P}$$

且线电流的辐角落后相电流的辐角$30^{\circ }$

对称三相负载

连接方式和对称三相电压类似, 设${\mathbf{Z}}_Y,{\mathbf{Z}}_{\Delta }$为两种联结方式中每一相的负载阻抗, 那么可以通过如下等式实现两种联结方式的等效相互转换

$${\mathbf{Z}}_Y=\frac{1}{3}{\mathbf{Z}}_{\Delta };{\mathbf{Z}}_{\Delta }=3{\mathbf{Z}}_Y$$

计算说明

欧姆定律: 相电压$=$相电流$\times$负载阻抗 （计算是在某一相上进行的） 每相功率（平均功率）: $P_p=V_p{I}_p\cos ({\theta }_v-{\theta }_i)$ 总功率: $P=3P_p$