表格积分法
终止于
求解 将上面的两个部分写成两行,对第一行求导,另一行积分,直到第一行变为
第一行第一列与第二行第二列相乘,第一行第二列与第二行第三列相乘,第一行第三列与第二行第四列相乘. 要注意的是,这里的交叉相乘还需要带符号,依次为正负正负正…以此类推. 最后,将相乘结果相加,整理即可得到最终的解
终止于某列的乘积为第一列的常数倍
求解
于是有 |
即
求解∫(x2+x)exdx 将上面的两个部分写成两行,对第一行求导,另一行积分,直到第一行变为0
x2+x | 2x+1 | 2 | 0 |
---|---|---|---|
ex | ex | ex | ex |
第一行第一列与第二行第二列相乘,第一行第二列与第二行第三列相乘,第一行第三列与第二行第四列相乘. 要注意的是,这里的交叉相乘还需要带符号,依次为正负正负正…以此类推. 最后,将相乘结果相加,整理即可得到最终的解
+((x2+x)⋅ex)−((2x+1)⋅ex)+(2⋅ex)=(x2−x+1)⋅ex+C求解∫e3xsin2xdx
e3x | 3e3x | 9e3x |
---|---|---|
sin2x | −2cos2x | −4sin2x |
于是有 |
即
∫e3xsin2xdx=131e3x(3sin2x−2cos2x)+C