Amplitude-splitting Interferometer

薄膜干涉

薄膜干涉存在于折射光和反射光交迭的所有区域，但有实际意义的主要有两种，分别定位于薄膜表面和无限远

• 等厚条纹：厚度不均匀薄膜表面的干涉场
• 等倾条纹：厚度均匀薄膜无穷远处的干涉场

等厚条纹

光程差

$$\begin{array}{rl}\Delta L(P)& =(QABP)-(QP)=(QA)-(QP)+(ABP)\\ & =(ABP)-(CP)\approx (ABP)-2h\tan i\sin i_1\\ & \approx 2nh/\cos i-2nh{\sin }^{2}i/\cos i\\ & \approx 2nh\cos i\end{array}$$

干涉条纹

$$\{\begin{array}{ll}h=\frac{k\lambda }{2n\cos i}& 极大\\ & \\ h=\frac{(2k+1)\lambda }{4n\cos i}& 极小\end{array}$$

薄膜表面沿等厚线分布的干涉条纹称为等厚干涉条纹 相邻条纹的厚度差$h=\frac{\lambda }{2n}$

Newton 环

由圆幂定理

$$r_k^2=h_k(2R-h_k)\approx 2R{h}_k$$

又光程差

$$\Delta =2\times 1\times h_k=k\lambda$$

故

$$r_k^2=kR\lambda ⟹r_k=\sqrt{kR\lambda }$$

因为存在半波损失，上面的$r_k$给出的是暗条纹，Newton环的中心是暗条纹

等厚干涉条纹的观测方法

严格的等厚干涉要求点光源、正入射. 但扩展光源、斜入射，用眼睛也能观察到干涉现象. 主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响

条纹偏离等厚线

反衬度降低

眼睛瞳孔限制扩展光源参与干涉的区域. 光源不同处的$i$不同， $h$越大，反衬度越低.

薄膜的颜色、增透膜和高反膜

薄膜的颜色

干涉导致不同波长光的反射率不同

增透膜

要求$n_1<n<n_2$ 当$n=\sqrt{n_1{n}_2}$时完全消除反射光

高反膜

$n_1<n>n_2$

等倾条纹

$h$固定，但是$i$变化

光程差

$$\Delta =2nh\cos i=k\lambda$$

故

$$\cos i_k=\frac{k\lambda }{2nh}$$

等倾干涉条纹

由薄膜表面等倾角光线形成的干涉条纹称为等倾干涉条纹

倾角相等的条纹会形成一个锥，在无穷远的光屏上（即某个凸透镜的焦平面）就是同心圆

中心级次高、边缘级次低. $h$增大，条纹从中心生出并向外扩展；$h$减小，条纹向中心会聚并消失于中心

观察等倾条纹时扩展光源的作用

光源上各点形成完全一样的干涉图样（强度相加而不是振幅相加），其效果是提高干涉图样的亮度，有益无害. 但是拓展光源对观察等厚条纹会有影响

薄膜干涉的定域问题

点光源照明

上下两束光交迭的任何区域都有干涉条纹存在，干涉条纹是非定域的

扩展光源照明

只在上下表面反射的两束光交迭的部分区域内可看到干涉条纹，这种条纹称为定域干涉条纹

定域条纹的范围称为定域深度，定域深度内有一曲面， 在此曲面上干涉条纹的反衬度最大. 该曲面称为定域中心

干涉条纹的反衬度随偏离定域中心而逐步下降，直至超出定域范围，反衬度降为$0$而无法辨认

厚度均匀的薄膜，定域中心在无限远； 厚度不均匀的薄膜，定域中心在上下表面附近. 只要对光源宽度有一定的限制（如肉眼观察时眼睛的瞳孔），即可使薄膜表面进入定域深度之内

无论是等厚干涉，还是等倾干涉，既可在薄膜的上方，也可在薄膜的下方观察到干涉条纹，只是反衬度不同（ 通常为互补）

Michelson 干涉仪

结构

一种分振幅干涉装置，其中光源、两个反射镜和接收器四者完全分开，各据一方，便于在光路中安插其它器件. 可以实现等厚干涉、等倾干涉及观察条纹的变动情况，同时可方便地进行各种精密测量. 迈克尔孙干涉仪几乎是所有现代干涉仪器的原型.

干涉条纹

等倾条纹

较远：密而弱，中心斑点较小 较近：疏而强，中心斑点较大 重合：中心斑点扩大到整个视场 向下：条纹不断缩进中心 向上：条纹不断由中心生出

等厚条纹

较远：几乎看不到条纹 较近：弯曲的条纹 相交：直的条纹

朝曲率小的方向移动，反衬度不断变大 朝曲率大的方向移动，反衬度不断降低

白光照明

用于判断两臂是否等光程

重合：$0$级暗纹不色散，旁边为对称排列的明暗不同的彩色条纹，此时两臂无光程差

光源非单色性对干涉条纹的影响

如钠黄光这样的双线结构

$$\gamma (\Delta L)=\left|\cos \left(\frac{\Delta k\Delta L}{2}\right)\right|$$

其中$\Delta L$为光程差，$\Delta k$为波数差

条纹的反衬度随光程差作周期振动

单色线宽

光场的时间相干性

时间相干性是指光源同一点在不同时刻发出的光波之间的相干性

时间相干性可以用相干时间或相干长度来表示. 相干时间是指光源原子的平均发光时间间隔, 相干长度是在相干时间内光波在真空中传播的距离

时间相干性越好,意味着光源发出的光波在不同时刻的相位关系越稳定,相干时间和相干长度越长

相干时间和频率差的乘积约等于$1$

$${\tau }_0\Delta \nu \approx 1$$

这是时间相干性的反比公式 由此可以得到相干长度

$$l_0=c{\tau }_0=\frac{1}{\Delta \nu }=\frac{{\lambda }_2{\lambda }_1}{{\lambda }_2-{\lambda }_1}=\frac{{\bar{\lambda }}^2}{\Delta \lambda }$$

理想的单色点光源具有完全的时间相干性,而实际光源由于有限的线宽和谱宽, 只能表现出部分时间相干性. 即光源的单色性越高,其时间相干性越好

光场相干性小结

产生原因

空间相干性来源于扩展光源不同部分发光的独立性 时间相干性来源于光源发光过程在时间上的断续性

结果

空间相干性主要表现在波场的横向（波前）上，集中体现在分波前干涉装置中； 时间相干性主要表现在波场的纵向（波线）上，集中体现在分振幅干涉装置中

反比公式

空间相干性 $\Delta \theta b\sim \lambda$ 时间相干性 ${\tau }_0\Delta \nu \sim 1$

相干区域和相干时间都不是一个绝对的界限，实际上相干区域和相干时间内也有非相干的成分，而相干区域和相干时间之外，也有相干的成分，只是主导地位的不同，部分相干是最为普遍的，而反衬度则是相干程度的一种度量