分波前干涉装置

利用光具组将同一列波分解, 使它们经过不同的途径后重新相遇, 由于这样的两列波由同一列波分解而来, 它们频率相同, 位相差稳定, 振动方向也可做到基本平行, 因而满足相干条件, 能产生干涉图样. 实际的干涉装置按分解波列的方法不同分为两种:

各种分波前干涉装置

均为近似的一组平行直线, 间距都可以转化为杨氏双缝的公式

Δ x = \frac{D}{d} λ

关键是确定零级亮条纹的位置（相位差为 $0$ 的点）中心条纹移动的距离 $δ x^{'} = \frac{D}{R} δ x$

由杨氏双缝实验 , 对于点光源, 条纹的亮度分布为

I (x^{'}) = I_{0} [1 + cos \frac{k d}{D} x^{'}]

对于拓展光源, 上面的每一个点都独立形成干涉条纹, 由于它们之间并不相干, 所以最终的亮度分布就是各个点光源的亮度分布的叠加

I (x^{'}) = I_{0} \int_{- b /2}^{b /2} [1 + cos \frac{k d}{D} (x^{'} - \frac{D}{R} x)] d x = I_{0} b [1 + \frac{sin μ}{μ} cos \frac{k d}{D} x^{'}]

其中

μ = \frac{k d}{R} \frac{b}{2}

于是

I_{M} = I_{0} b [1 + \frac{sin μ}{μ}] I_{m} = I_{0} b [1 - \frac{sin μ}{μ}]

可计算反衬度为

γ = \frac{I _{M} - I _{m}}{I _{M} + I _{m}} = \frac{sin μ}{μ}

$γ$ 的第一极小出现在 $μ = π$ 处, 对应的光源宽度为 $b = R λ / d$ , 定义为光源的极限宽度. 此时有 $γ = 0$

固定光源的宽度 $b$ 不变, 考虑相干场的横向线度（把两个缝看作两个探针）, 最大线度约为

d \approx \frac{R λ}{b}

最大角宽度约为

Δ θ \approx \frac{d}{R} = \frac{λ}{b}

由此得到空间相干性的反比公式

Δ θ b \sim λ

即相干场对光源的角宽度反比于光源的宽度, 二者的乘积与波长相当