光吸收的线性规律

令单色平行光束沿 $x$ 方向通过均匀介质. 设光的强度在经过厚度为 $d x$ 的一层介质时强度由 $I$ 减为 $I - d I$ . 实验表明, 在相当广阔的光强范围内, 有

- d I = α I d x

式中 $α$ 是一个与光强无关的比例系数, 称为该物质的吸收系数

为了求出光束穿过厚度为 $l$ 的介质后强度的改变, 只需把上式改写为

\frac{d I}{I} = - α d x

积分就有

ln (\frac{I}{I _{0}}) ⟹ I = - α l = I_{0} e^{- α l} (1)

式子中 $I_{0}$ 和 $I$ 分别代表 $x = 0, l$ 处的光强, $α$ 的量纲是长度的倒数. 上式被称为Bouguer定律或者Lambert定律

线性吸收规律在激光发明之前是相当精确的, 但是如果光强很强, 光的非线性性质就会呈现出来, 这个领域称为非线性光学

复数折射率的意义

透明介质折射率的本意是 $n = \frac{c}{v}$ , 而在介质中沿 $x$ 方向传播的平面电磁波中的电场强度可写作如下形式

E = E_{0} exp [- i (ω t - \frac{x}{v})] = E_{0} exp [- i ω (t - \frac{n x}{c})]

这里的 $n$ 是实数, 电磁波不随距离衰减. 如果我们形式地把折射率看作是复数, 并且记作

n = n (1 + i κ)

其中 $n$ 和 $κ$ 都是实数, 则上式化为

E = E_{0} exp [- i ω (t - \frac{n x}{c})] = E_{0} exp (- \frac{nκω x}{c}) exp [- i ω (t - \frac{n x}{c})] (2)

而光强为

I \propto E^{*} E = ∣ E_{0} ∣ exp (\frac{2 nκω x}{c})

故这个式子表示一个随距离 $x$ 衰减的平面波, 故称 $κ$ 为衰减系数. 比较 $(2)$ 式和 $(1)$ 式就有

α = \frac{2 nκω}{c} = \frac{4 πnκ}{λ}

若物质对各种波长 $λ$ 的吸收程度几乎相等, 即吸收系数 $α$ 和 $λ$ 无关, 则称为普遍吸收. 在可见光的范围内的普遍吸收意味着光束通过介质后只改变强度, 不改变颜色. 例如空气、纯水, 无色玻璃等介质都在可见光范围内产生普遍吸收

若物质对某些波长的光的吸收特别强烈, 则成为选择吸收, 对可见光进行选择吸收, 会使白光变成彩色光. 绝大部分物体呈现彩色, 都是其表面活体内对可见光进行选择吸收的结果

对于广谱的电磁波而言, 不存在普遍吸收的物质, 实际上选择吸收才是物质和光相互作用的普遍规律

令具有连续谱的光（白光）通过吸收物质后再经过光谱仪分析, 可形成吸收光谱. 对于同一物质而言, 其发射光谱中的亮线和吸收光谱中的暗线是一一对应的, 也就是说, 某种物质自身发射哪些波长的光, 他就强烈地吸收哪些波长的光

太阳的吸收光谱中的暗线被称为Fraunhofer谱线, 用字母 $A, B, C, \dots$ 表示. 把这些吸收谱线的波长和地球上已知物质发射原子光谱对比以下, 就可以知道太阳表面层中包含哪些元素