热力学温标

回忆Carnot定理, 工作于两个恒温热源之间的可逆热机，其效率只跟热源的温度有关，而与工作物质或所做的功的大小无关；故其效率是两个温度 $θ_{1}, θ_{2}$ 的普适函数，而和过程中的热量交换及工质无关

η = 1 - \frac{Q _{2}}{Q _{1}} ⟹ \frac{Q _{2}}{Q _{1}} = 1 - η = f (θ_{1}, θ_{2})

考虑下图所示热机则有

\frac{Q _{1}}{Q _{3}} = f (θ_{3}, θ_{1}), \frac{Q _{2}}{Q _{3}} = f (θ_{3}, θ_{2})

于是有

\frac{Q _{2}}{Q _{1}} = \frac{Q _{2} / Q _{3}}{Q _{1} / Q _{3}} ⟹ f (θ_{1}, θ_{2}) = \frac{f ( θ _{3} , θ _{2} )}{f ( θ _{3} , θ _{1} )}

因为 $θ_{3}$ 是一个独立变量，则普适函数 $f$ 只能有如下的形式

f (θ_{1}, θ_{2}) = \frac{Ψ ( θ _{2} )}{Ψ ( θ _{1} )} = \frac{Q _{2}}{Q _{1}}

由此可定义温标 $T = A Ψ (θ)$ ，其中 $A$ 为与温度无关的常数，则有

\frac{T _{2}}{T _{1}} = \frac{Ψ ( θ _{2} )}{Ψ ( θ _{1} )} = \frac{Q _{2}}{Q _{1}}

该温标是建立在热力学第二定律的基础上、不依赖于具体测温物质的普适温标，它的温度标定方法由热力学第二定律唯一决定，称为热力学温标或绝对温标，单位为开尔文 $K$ ，固定点为水的三相点 $T_{tp} = 273.16 K$

由此，如果我们已经知道一个温度 $T_{0}$ ，要测量温度 $T$ ，就可以构造一个工作在温度分别为 $T_{0}, T_{1}$ 的热源之中的一个Carnot热机来测量吸热和放热的比值，从而得到 $T$ 和 $T_{0}$ 的比值

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