Fourier 变换基础

Fourier变换光学中的Fourier变换

衍射系统和屏函数

凡是能使波前复振幅发生改变的物, 统称为衍射屏 invert_B 定义屏函数为衍射屏前后表面对应的复振幅之比

有接收平面上的振幅分布

由于衍射屏函数的作用, 改变了波前, 从而改变了后场的分布, 于是发生的衍射

屏函数的分类

振幅型: , 特别地对孔或者遮光屏而言

对于一个理想无限小半径的圆孔屏, 它的屏函数可以通过delta函数表示

位相型:

相因子判断法

通过相位的表达式, 判断一束波的类型

平面波

为常数

发散球面波

汇聚球面波

求解屏函数

invert_B 考虑到透镜的磨镜者公式, 有

其中

这是透镜屏函数

对于正入射平面波

这是会聚在透镜后距离处的球面波, 和几何光学一致

正弦光栅

空间频率

某一面内光场随空间位置的周期性变化

  • 时间周期空间周期
  • 时间频率空间频率
  • 时间圆频率 空间圆频率

二维的情况

invert_B

正弦光栅定义

就是透过率是空间的正弦函数的光栅 invert_B

正弦光栅的衍射图样

考虑平行光入射

由相因子判断出射光为三个不同方向的平面波, 其中 invert_B

任意光栅的屏函数

利用Fourier展开把任意光栅的屏函数展开为正弦光栅的屏函数的叠加

例子: 黑白光栅

设光栅常数为, 缝宽为

对于正入射平行光

级平面波衍射方向