Grating

光栅

衍射光栅是一个重复的衍射元素阵列, 可以是光圈或障碍物, 其效果是产生出射波的周期性相位、幅度或两者的变化.

多缝衍射是最简单的光栅

光栅公式

$$d(\sin \alpha \pm \sin \beta )=k\lambda$$

其中

• $d$ 为光栅常数, 即缝和缝之间的间距
• $\alpha$为入射角
• $\beta$为衍射角
• $k$为衍射级数

色分辨原理

色散本领

取最简单形式的光栅方程

$$d\sin {\theta }_k=k\lambda$$

有

$$d\cos {\theta }_k\frac{\delta \theta }{\delta \lambda }=k$$

于是有角色散本领

$$D_{\theta }=\frac{\delta \theta }{\delta \lambda }=\frac{k}{d\cos {\theta }_k}$$

由此我们可以定义线色散本领

$$D_l=\frac{\delta l}{\delta \lambda }=f{D}_{\theta }=\frac{kf}{d\cos {\theta }_k}$$

这里$D_l(k)$也被称为第$k$级光谱的线色散, 其中$f$是聚光镜的焦距

色分辨本领

多缝衍射中给出了主极大的半角宽

$$\Delta \theta =\frac{\lambda }{Nd\cos {\theta }_k}$$

又因为$D_{\theta }=\frac{\delta \theta }{\delta \lambda }$, 故我们可以定义最小分辨波长

$$\delta \lambda =\frac{\delta \theta }{D_{\theta }}=\frac{\lambda }{kN}$$

和分辨本领

$$R=\frac{\lambda }{\delta \lambda }=kN$$

也就是说, 光栅缝数越多, 其色分辨本领越强

光栅光谱仪

透射光栅

多缝衍射配置被称为透射振幅光栅

另一种更常见的透射光栅形式是通过在平坦透明玻璃板表面镀刻或划槽成平行槽形成的（见下图）. 每个划痕都充当散射光源, 它们一起形成了平行线源的规则阵列. 当光栅完全透明, 以至于几乎没有振幅调制时, 光栅上的光学厚度的规则变化产生相位调制, 这就是所谓的透射相位光栅

反射光栅

想象波前在光栅表面反射后以不同相位辐射的波纹. 由各种周期性表面特征散射的光将到达某一点$P$, 并具有确定的相位关系. 反射后产生的干涉图案与透射产生的相当相似. 专门设计以此方式工作的光栅称为反射相位光栅

闪耀光栅

闪耀光栅（平面反射式）能将单槽衍射的零级与槽间干涉的零级错开, 从而把光能集中到所需的一级衍射光谱上. 定义闪耀角$\gamma$为槽面与光栅平面之间的夹角

Bragg 公式

$$2d\sin \theta =n\lambda$$