几何光学的基本定律

几何光学三定律

光线: 用一条表示光传播方向的几何线来代表光, 称这条几何线为光线

  1. 直线传播定律: 在均匀介质中光沿直线传播
  2. 独立传播定律: 不同方向的光线相交, 不影响每一条光线的传播
  3. 反射、折射定律: 在两种介质的界面发生反射和折射 反射光、折射光满足
  • 都在入射面(入射光线和界面法线构成的平面), 且位于法线两侧
  • 反射角等于入射角
  • 折射角、入射角正弦之比等于相对折射率(Snell 定律) 折射率
  • 相对折射率:
  • 绝对折射率: 介质对真空的相对折射率
  • 折射定律的Snell公式

变折射率问题

如: 机场跑道能看多远 夏日机场跑道上方温度梯度较大, 导致空气折射率发生变化

光线方程

连续化

规定在原点

几何关系

于是

类似现象: 海市蜃楼

全反射 (total reflection)

临界角(critical angle): 应用:

  • 全反射棱镜 - 自行车尾灯
  • 光纤 (optical fiber) - 光纤的数值孔径

棱镜(Prism) 和 色散(Dispersion)

最小偏向角

此时光线对称射入射出, 入射角为

色散: 不同波长的光因为偏向角不同而分离 - 是关于的函数

虹(rainbow) 和 霓(secondary rainbow)

名称颜色分布形成原理亮度
外紫内红经过水滴两次折射两次反射
外红内紫经过水滴一次折射一次反射

晕 (halo)

: 六角柱状冰晶横躺着缓慢下降, 光在冰晶中的折射最小偏向角为左右, 由于不同波长的光波折射率不同, 引起色散, 在太阳下方的观测者观测到内红外紫的: 最小偏向角为左右

光的可逆性(reversibility)原理

当光线的方向反转时, 光将逆着同一路径传播 汽车贴膜利用的是眼睛的明暗视觉特点, 不违反光路可逆原理

Huggens 原理

波的几何描述

  • 波线 - 波的能量传播方向
  • 波面 - 等相位面

Huggens 原理

波面上的每个点都是次波源 下一个时刻的波面就是次波源面的包络

微粒说对折射的解释

  • 光微粒在均匀透明介质中依惯性定理匀速飞行
  • 光微粒遇到界面时, 切线速度不变
  • 反射时, 微粒的法向速度象小球反弹一样翻转
  • 折射时, 界面存在着一种力, 光微粒通过界面时, 法向速度发生突变(势能不同)

Fermat 原理

光程 (Optical Path)

相同时间内光线在真空中传播的距离

Fermat's Principle

两点间光线传播的实际路径是光程(或所需时间)为平稳(取极值)的路径