Linear Isomorphism

设$V$和$V^{\prime }$是域$F$上的线性空间, 如果存在线性双射$\sigma :V\to V^{\prime }$满足

$$\sigma (\alpha +\beta )=\sigma (\alpha )+\sigma (\beta ),\sigma (k\alpha )=k\sigma (\alpha )$$

则称这两个线性空间线性同构, 记为

$$V\cong V^{\prime }$$

换句话说, 我们称两个线性空间线性同构当且仅当在这两个线性空间之间存在一个双射的线性映射

定理

两个维数相同的线性空间一定线性同构